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2014 年度「現代物理学」レポートについて

レポート作成についての注意

• これはレポートだけで採点する科目です。 レポートは、必ず自力で考え計算して作ってください。 他の人たちと議論したり協力し合ったりするのはよいことです。積極的に議論してください。 ただし、最終的には自分で手を動かして計算し、自分の責任で、自分の理解したことを書いてください。
• 当たり前のことですが、いわゆる「丸写し」のレポートを発見した場合には不正行為とみなして厳粛に対応することになります。そういうことは全くしたくないので、どうかそういう状況を作らないよう強くお願いします。 また、他人に自分のレポートを「丸写し」させたことが発覚した場合も同様に厳しく対応します。
• 提出していただいたレポートは慎重に扱いますが、紛失等の事故がおきる可能性はゼロではありません。 作ったレポートはかならずコピーを取って（少なくとも成績が出るまでは）手元に保管しておいてください。 （なお、手書きのオリジナルを自分で保管してコピーを提出した人が過去にいましたが、無用な誤解を避けるためにも、オリジナルを提出してください。）
• レポートはコンピューターで作っていただいてもいいですが、手書きでまったくかまいません。 ただし、ちゃんと清書してください。
• レポートは原則として A4 の紙に書き、表紙を一番上にして、左上をホッチキスでとじてください。 とじるときは問題が順番に並ぶようにしてください。 各々のテーマを別のレポート用紙に解答してください（たとえば、1-1, 1-2 は同じ紙でよい）。 なるべく裏面には書かないでください。どうしても書くときは、上下をひっくり返さないようお願いします。
• レポートの表紙の採点欄には何も書かないでください。 ただし、問題を解いていない場合は、採点欄を斜線で消してください。
• もちろん解答以外に講義への感想やコメントや提案などを書いてくださるのは大歓迎です。採点とは関係ありませんが。

レポート一覧

• 回り転がるコインの音
  • 1-1　コインの向きの回転速度
  • 1-2　ピンポン球がカカカカカカカカカカカ
• ランダムウォーク（確率 \(q/2\) で左右に、確率 \(1-q\) で静止）
  • 2-1　\(\langle I_n\rangle\), \(\langle(I_n)^2\rangle\) を求めよ。
  • 2-2　\(p_i(n)\) の正確な表式
  • 2-3　連続極限での \(\rho(t,x)\) の満たす方程式
  • 2-4　時刻 \(n=0\) に \(i=1\) を出発する RW が初めて \(i=0\) に達する時刻を \(F\) とする。 \({\rm Prob}[F>n]\) を \(p_i(n)\) で表わせ。
• 1 次元の voter model（モデルの定義は定義は講義で述べたもの（文献にあるものとは多分ちがう）。\(t=0\) では連続した \(n\) 個の点が●で残りは○とする。\(n\)は偶数。
  • 3-1　時刻 \(t\) での●の個数を \(N_t\) とする（これはランダム変数）。\(\langle N_t\rangle\) を求めよ。
  • 3-2　かならず有限の時間で●は消えてすべてが○の状態に落ち着くことを示せ。また、●が消える時刻を \(T\) （これはランダム変数）とするとき、\({\rm Prob}[T> t]\) （つまり、時刻 \(t\) まで●が残っている確率）を正確に求めよ。次に、Stirling の公式を使って \({\rm Prob}[T> t]\) の \(t\) が大きいときの漸近的なふるまいを求めよ。
• パーコレーション
  • 4-1　z 本に分岐する Cayley tree 上のパーコレーションの解析
• その他・自由課題（無理に提出しなくていい。何か考えてまとめたことがあれば提出してください。）