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「現代物理学」2015 年度

レポートについて

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• レポート 1 確率過程
  • 1-1 \(\Omega=2\) のマルコフ過程。\(C\) を \(p_1(0), p_2(0)\) で表したり、\(e^{t\mathsf{R}}\boldsymbol{p}(0)\) を定義に基づいて示して、別の方法で出したのと一致するのを確認したり。
  • 1-2 \(\dot{p}_i(t)=\sum_jR_{i,j}p_j(t)\) の導出
  • 1-3 確率 \(p\) で生じる事象 A に関して、\(N\) 回の独立な試行をした際の \(\hat{N}_\mathrm{A}/N\) についての大偏差の評価
• レポート 2 初歩的な量子系
  • 2-1 ハミルトニアンが \(\mathsf{H}=\begin{pmatrix}\epsilon&-u\\-u&\epsilon\end{pmatrix}\) の系で、エネルギー固有状態を用いた一般解を用いて、初期状態を \(|\varphi(0)\rangle=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\) としたときの \(|\varphi(t)\rangle\) を求める。
  • 2-2 ハミルトニアンが \(\mathsf{H}=\begin{pmatrix}\epsilon&-u\\-u&0\end{pmatrix}\) の系で、初期状態を \(|\varphi(0)\rangle=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\) としたときの \(|\varphi(t)\rangle\) そして、\(|\varphi_1(t)|^2\) と \(|\varphi_2(t)|^2\) を求める。
  • 2-3 遷移率行列が \(\mathsf{R}=\begin{pmatrix}-\alpha&\alpha\\\alpha&-\alpha\end{pmatrix}\) のマルコフ過程のマスター方程式と、ハミルトニアンが \(\mathsf{H}=\begin{pmatrix}\epsilon&-\epsilon\\-\epsilon&\epsilon\end{pmatrix}\) の量子系を比較せよ。マスター方程式とシュレディンガー方程式の比較、一般解の比較。
• レポート 3 周期格子上の粒子系