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相転移と臨界現象の数理への訂正・修正

更新日 2016 年 1 月 26 日

『相転移と臨界現象の数理』への訂正や修正です。 ご指摘くださったみなさんに感謝します。 ほかにもお気づきの点がありましたら、お知らせ下さい。

第 3 刷（2016 年 2 月 25 日）以前への修正

第 2 刷（2015 年 7 月 1 日）以前への修正

• 以下、p140 に四つの修正箇所があります。境界の二点を結ぶような輪にならないコントゥアーのことを忘れていました（ただし、証明にはほとんど影響なし）。申し訳ありません。修正を施したあとの該当箇所の pdf ファイルも用意しました。
• p140, 第 2 段落 1 行目：\(o\) または \(x\) が・・・囲まれているという事象・・　→　\(o\) または \(x\) が・・・囲まれているか，または，境界の二点を結び \(o\) と \(x\) を隔てるようなコントゥアーが少なくとも一つ存在するという事象・・
• p140, (7.48) の 2 行目を以下に変更。 \[\ge1-2\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_o(C)]-2\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_x(C)]-2\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_{o|x}(C)]\]
• p140, (7.48) の 2 行下：コントゥアーが一つでもあるという事象である．　→　コントゥアーが一つでもあるという事象，\(\mathsf{S}_{o|x}(C)\)は境界の二点を結び \(o\) と \(x\) を隔てるようなコントゥアーが少なくとも一つ存在するという事象である．
• p140, (7.48) の 2 行下：以下のように変更
  以前と同様に \(\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_o(C)]\), \(\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_x(C)]\), \(\mathrm{Prob}[\mathsf{S}_{o|x}(C)]\) の上界を作れば、
• p.255, (A.100) の下 3 行目の冒頭：\(\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1+\boldsymbol{n}_2}\)　→　\(\partial\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1+\boldsymbol{n}_2}\)
• p.256, (A.105) のすぐ下の行：\(\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1}\)　→　\(\partial\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1}\)
• p.257, 下から 2 行目：\(\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1+\boldsymbol{n}_2}\)　→　 \(\partial\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1+\boldsymbol{n}_2}\)
• p.259, (A.116) の下の 2 行め：\(\partial(\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n})=\mathcal{O}_{\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n}}=\{x\}\cup A\)　→　\(\partial(\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n})=\partial\mathcal{O}_{\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n}}=\{x\}\cup A\)
  　（同じ行の少し先と次の行の \(\mathcal{O}_{\boldsymbol{m}+\boldsymbol{n}}\) はそのまま。）
• p.266, (A.135) のすぐ下の行：\(\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1}\)　→　\(\partial\mathcal{O}_{\boldsymbol{n}_1}\)
  　（以上、まとめて五カ所、\(\partial\mathcal{O}\) の \(\partial\) を抜かすミスをしてしまいました。申し訳ありません。お恥ずかしいかぎりです。）

第 1 刷（2015 年 6 月 15 日）への修正

• p. 201, 1 行目：ミスプリではないが体裁が悪いので修正。末尾を次の行に追い込んで \(\langle\boldsymbol{S}_o\cdot\boldsymbol{S}_x\rangle_{L;\beta}\) が途中で切れないように。
• p. 389 文献 [50]：arXiv:1311. (1937).　→　Commun. Math. Phys., Vol. 334, pp. 719 -- 742, (2015).
  （出版されていたので文献情報を更新。ただし、修正前のものは arXiv 番号の一部が年号扱いになっていた！　1937 年にこんな結果が示されていたらとんでもない。arXiv への正しいリンクはこちら。）
• p. 391 文献 [77]：arXiv preprint から末尾まですべて　→　J. Statist. Phys., Vol. 157, pp. 869--914, (2014).
  （出版されていたので文献情報を更新。arXiv 版はこちら。）