統計物理学懇談会（第 11 回）のおしらせ

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公開：2023年12月27日、最終更新：2024年3月12日

日程

プログラム

休憩時間（および終了後）には直前のセッションの一人目と二人目の講演者に、それぞれブレイクアウトルーム 1 と 2 に移動してもらいます。講演に関連する議論を続けてください。 ブレイクアウトルーム 3 以降はそれ以外の議論に活用してください。次のセッションが始まるときにはメインの会場に戻りましょう！

３月 13 日（水）

　（休憩 25 分）

　15:30-16:30
　　神山 翼（お茶大理）
　　　黒潮とメキシコ湾流の同期現象および関連する諸問題 (Show abstract
発表者は，北半球最強の暖流である黒潮とメキシコ湾流の変動にともなって，日本東方沖とアメリカ東海岸沖の海面水温が同時に暖かくなったり冷たくなったりを繰り返す現象を発見し，「境界流同期」と名付けた[1]。これらの暖流は，北米大陸をはさんで約一万キロメートル離れている。それにもかかわらず，中緯度地域の上空に一年中存在する強い西風である「偏西風ジェット気流」の南北移動を介して，互いの海流の強さや流路のもつゆらぎの情報が交換されることで，水温が同期することが明らかとなった。
本現象にともなう偏西風ジェット気流のゆらぎは，北半球中緯度域の大都市圏を狙い撃ちするような猛暑の分布をもたらす。その分布は，1994年や2018年などに繰り返し観測されている。さらに最近，冬の偏西風ジェット気流のゆらぎである「北極振動」[2]の確率分布を歪め，我が国の暖冬や寒波などの極端イベントの発生をサポートすることも分かってきた[3]。
本発表では，物理学科出身の気象学者である発表者が，最小限の大気海洋の専門用語を用いて，かつそれを発表者の能力が許す限り統計物理学の慣習に従った用語に翻訳して，気象学の研究を紹介する。まず，「境界流同期」現象について概説する。次に，当該現象に情報熱力学を応用した研究を紹介する[4]。最後に，統計物理学のアプローチが応用できる大気現象の一例として，雲の集団としての振る舞いである「積雲対流の自己組織化」に関する最新研究を紹介する[5]。統計物理学と気象学の間に存在する，重要かつ広大な未解決領域について，聴衆の方々とともに議論を深めたい。
[1]: Kohyama, T., Yamagami, Y., Miura, H., Kido, S., Tatebe, H., & Watanabe, M. (2021). The gulf stream and kuroshio current are synchronized. Science, 374(6565), 341-346.
[2]: Thompson, D. W., & Wallace, J. M. (1998). The Arctic Oscillation signature in the wintertime geopotential height and temperature fields. Geophys. Res. Lett., 25(9), 1297-1300.
[3]: Kohyama, T., Yamagami, Y., Kido, S., Ogawa, F., Tatebe, H., & Miura, H. (2024). in prep.
[4]: Yasuda Y., & Kohyama T. (2024). in prep.
[5]: Jinno. T (2024). PhD thesis; Jinno T. & Miura H. (2024). in prep.)
　16:30-17:30
　　犬伏 正信（東京理科大理）
　　　Navier-Stokes 乱流の小スケール運動の隷属性：データ同化とカオス同期解析 (Show abstract
流体力学は微生物の遊泳から航空機周りの乱気流，地球惑星現象まで幅広い応用を持つ[1]．なかでも乱流現象は物理のみならず工学・気象分野においても重要である．基礎方程式であるNavier-Stokes方程式を数値的に精緻に調べることで，乱流が様々なスケールの階層構造からなることが明らかになってきたが，依然として未解明な点は数多く残されている[2]． Navier-Stokes乱流の難しさの要因として「非線形性」と「大自由度性」があげられる．興味深いことに，データ同化を用いた数値実験により，ある臨界スケール以下の運動は（それより大きなスケールの運動に対して）隷属的であるということが示されている[3]．この結果は乱流の大/小スケール間の非線形相互作用を考える上で重要であり，応用上も小スケール運動のモデル化に対する示唆を与える．最近のいくつかの研究により，データ同化の手法や乱流を駆動する外力の詳細に依らずに，共通の臨界スケールが現れることが報告されている． 本研究では，力学系理論におけるカオス同期解析に着想を得た理論的枠組みを提案し，Navier-Stokes方程式のある種の安定性の性質として，この臨界スケールが定まることを示す[4]．
[1] エリック・ラウガ（著），石本 健太（訳），『流体力学超入門』（岩波書店，2023）．
[2] 後藤 晋，『発達した乱流―エネルギーカスケードをめぐって』，日本物理学会誌（特集 広がり巻き込む乱流現象） 73, 7 (2018).
[3] K. Yoshida, J. Yamaguchi, and Y. Kaneda, Regeneration of small eddies by data assimilation in turbulence, Phys. Rev. Lett. 94, 014501 (2005).
[4] M. Inubushi, Y. Saiki, M. U. Kobayashi, and S. Goto, Characterizing Small-Scale Dynamics of Navier-Stokes Turbulence with Transverse Lyapunov Exponents: A Data Assimilation Approach, Phys. Rev. Lett. 131, 254001 (2023).)

３月 14 日（木）

　（昼食など 1 時間 15 分）

　13:00-14:00
　　谷崎 佑弥（京大基研）
　　　非可逆的対称性とソリトンのトポロジカルな安定性 (Show abstract
相対論的かつ局所的な場の理論において対称性の一般論が拡大し、非可逆的な対称性という概念が提案・研究されている。今回はその（包括的”でない”）レビューをまず行い、その後Shi Chenさんと行ったソリトン物理への応用について話たい。特に異なる次元を持つソリトンが同時に存在する時、ホモトピー群のみでは捉えられないトポロジカルな性質を非可逆的対称性から見られる例を示す。)
　14:00-15:00
　　深谷 英則（阪大理）
　　　質量を持つフェルミオンでも理解できる指数定理 〜対称性への過度な信仰を省みるきっかけとして〜 (Show abstract
私たち(素粒子論の研究者)は物心ついたときから、対称性とその⾃発的破れは素粒⼦論において絶対的な正義であり、対称性を損なうことは悪である、という教育を刷りこまれてきました。しかしここ20年、「対称性をでっちあげてそれが⾃発的に破れたものとする」という基本的なアイデアは、それほど成功していないようにも⾒えます。本講演では、そんな対称性への過度な信仰を省みる試みの一例として、Atiyah-Singer の指数定理、Atiyah-Patodi-Singerの指数定理を取り上げます。これらの定理のオリジナルな定式化は、カイラル対称性を持つ質量ゼロのDirac演算子の存在を前提としていますが、実はカイラル対称性を破る質量項を入れても理解することができます。あえて質量を持たせた方が物理屋フレンドリな記述になっていること、対称性を持たないことは必ずしも悪ではないこと、を納得いただければうれしいです。)

　（休憩 30 分）

　15:30-16:30
　　吉野 元（阪大サイバー）
　　　深層ニューラルネットワークのアンサンブル理論 (Show abstract
パーセプトロンを層状に連結した多層パーセプトロン(MLP)は深層ニューラルネットワークの雛形である。単一のパーセプトロンによる機械学習に関しては先駆的なGardnerらのレプリカ理論[1]に始まり詳細な統計力学的な解析がなされていた。最近我々はこれをMLPに発展させることに成功し、学習がネットワーク内で強い空間的不均一性を示すこと、ネットワークを深くして極端な過剰パラメータの状況にしても汎化性能が０にはならないことを明らかにした[2,3]。ただしこの汎化性能は決して高いものではない。その主な原因の一つが、(理論の簡単化のため)互いに全く無相関な、それゆえに非常に高い次元性を持つ訓練データを想定している点にあると考えている。そこで見かけ上は高次元だが低い有効次元を持ったデータを「隠れた多様体模型」[4]で人工的に生成し、これをMLPに学習させるシミュレーションを行ったところ、汎化性能は大幅に向上し、このデータの有限次元効果はネットワークの有限幅効果と非常に良く似ていることがわかった[3]。この結果から得られる理論への示唆はループ補正の重要性である。
[1] E. Gardner, J. Phys. A: Math. Gen. 21, 257 (1988), E. Gardner and B. Derrida, J. Phys. A: Math. Gen. 22, 1983 (1989).
[2] H. Yoshino, SciPost Phys. Core 2, 005 (2020).
[3] H. Yoshino, Phys. Rev. Research 5, 033068 (2023).
[4] S. Goldt, M. Mezard, Krzakala, and Zdevorova, Phys. Rev. X 10, 041044 (2020).)
　16:30-17:30
　　長谷川 禎彦（東大情報理工）
　　　量子熱力学不確定性関係，量子速度限界，そしてハイゼンベルグの不確定性関係 (Show abstract
熱力学不確定性関係は，微小系において精度を上げるためには，熱力学的コストを払う必要があるという関係式であり，近年盛んに研究されている．本講演では，行列積状態に量子確率過程をエンコードする方法を通して，量子確率過程の時間発展を閉じた量子系（ユニタリ時間発展）として表す方法を導入する．それにより，量子確率過程に対して，原理的には閉じた量子系で成立する任意の関係式が適用可能となる．これにより，量子熱力学不確定性関係，量子速度限界，そしてハイゼンベルグの不確定性関係の関係について議論する．)

主な更新記録

• 2024/2/12 プログラムを確定、参加申し込み方法を掲載
• 2024/2/9 プログラム（暫定版）を公開、タイトル・アブストラクトは随時更新
• 2024/1/12 講演者リストを掲載
• 2023/12/27 ページを公開。日程を掲載。