メインページ / 更新履歴

数学:物理を学び楽しむために

更新日 2018 年 8 月 8 日

(半永久的に)執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。

本書を紙媒体で出版する計画が少しずつ進んでいます(出版社は決まりました)。ただし、出版後もネットでの無償公開を続けることになっています。

これは、主として物理学(とそれに関連する分野)を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。
詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では
  ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本(2 章)
  ■ 一変数関数の微分とその応用(3 章)
  ■ 座標、ベクトル、線形代数(6 章、7 章)
  ■ 常微分方程式(5 章、8 章)
  ■ ベクトル解析(9 章)
の各テーマについては、ほぼ完成しており、市販されている(優れた)教科書に匹敵する品質になっていると考えている(一変数関数の積分の 4 章は半分くらいできたところ)。 これらの分野について学習する方、また、講義や演習を担当される方は、本書を教科書・参考書として用いることを検討してみていただきたい。(前書きより)
「物理をやりたくて大学に入ったのに、どうしてこんなに数学をやるんだ」という声を、毎年のように大学一年生から聞く。 われわれの答は、決まっている。 「必要だから。」
物理を語るための言語が、物理を学び研究するための基本の技術が、物理を楽しむための基礎体力が、数学なのだ。 凡庸(ぼんよう)なたとえだけれど、数学という基礎技術なしに物理の世界に入りこむのは、登山の技術ゼロで高い山に探検にいくようなこと、あるいは、水泳経験ゼロで大海原に泳ぎ出すようなことである(脚注:たとえ登山技術ゼロでも、実際に山に行って試行錯誤をつづければ、いずれは登山に必要な体力もつくし、登山の方法を独自に編み出せるはずだと反論する人がいるかもしれない。 それは完璧に正しい。 人類は、まさにそうやって試行錯誤しながら物理や数学を発展させてきたのだ --- 猛烈に長い時間をかけて。)。 だから、数学を学ぼう --- 物理を学び、語り、そして、楽しむために。(1章の冒頭より)

ファイルのダウンロード

これら pdf ファイルにはファイル内のリンクの機能がありますので、ご活用ください。 拡大版は文字が大きく数式の改行が多い以外は全て通常版と同じ内容です。
改訂のたびにファイル名は変わります。リンクしていただく場合は、ファイルにではなく、このページにリンクをはってください(最終更新日 2018 年 8 月 8 日)

最近の主要な更新履歴:
「夏休み」の貴重な半日を使って久々の改定。ちゃんと二種類の拡大版も連動して修正してます。

7.7.1 節のペロン・フロベニウスの定理関連で井汲景太さんに指摘されていた細かい不親切なところをようやく修正。 これで合格かな?

それで終わるつもりだったが、調子に乗って新たに 7.6.7 節「行列の分解定理」を加筆した。 正方行列の極分解と特異値分解の定理を紹介、証明した。簡潔にまとまっていると思います。 (本当は特異値分解までいくなら、正方でない行列も扱ったほうがいいんだけどね。)

あとは、講義をしていて気づいた細かい修正など。 \(f'\) を「エフダッシュ」と呼ぶか「エフプライプ」と呼ぶかというところは、数学セミナー 8 月号の記事をパラパラと読んで(こっそり)書き直したぞ!

(2018 年 8 月)

詳しい更新履歴はこちら

この本の著作権は田崎晴明にある。

ファイルのダウンロード、印刷、複製、大量の印刷は自由におこなってよい。 もちろん、講義や勉強会などで配布して利用していただくのも大歓迎である。 ただ、そうして作ったものを販売してはいけない。 また、(つねに最新版を配布したいので)ファイルのネット上での再配布も禁止する。


言うまでもないことかもしれませんが、私の書いたページの内容に興味を持って下さった方がご自分のページから私のページのいずれかへリンクして下さる際には、特に私にお断りいただく必要はありません。
田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
田崎晴明ホームページ

hal.tasaki@gakushuin.ac.jp