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更新日 2010 年 3 月 16 日
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最近の主要な更新履歴：
恒例となった新学期にむけての全面改訂。
けっきょく新しい章は書けなかった（一変数の積分の章は下書きもあるのだが・・）が、全般にわたって徹底的な加筆・改善・修正をおこなった。
特に今回は、増田さんという方が、全体をまんべんなく読まれて、きわめて多くの詳細で的確で鋭いコメントを送って下さった。それに沿って手を入れた部分が多い。
主要な修正箇所はだいたい以下のとおり：6.2.3 節で、（2 次元の）直交行列と回転行列の回転について触れた。6.5.4 節の二次形式の標準形の応用のところで、楕円のグラフも描き、解説を詳しくした。7.1.2 節の常微分方程式の解の存在と一意性の証明を徹底的に詳しく書き直した。今までのは、はっきり言って普通の人に読めるものではなかったことを増田さんのご指摘で認識した。かなりちゃんと書いたので、今度こそ、この内容の厳密な解説としては相当に読みやすいものになったと期待。この章では、解の存在と一意性の定理にかかわる部分を、先の方まで加筆した。線積分についての 8.2.3 節を全面的に書き換え、8.2.4 節を追加（通常の座標変数の積分を使うやり方は敢えて書いていなかったのだが、試験やレポートの答案にも散見されることだし、いい加減に書いてある本が多いので、ちゃんと書くことにした）。ローテーションの定義の微妙なところに関する 8.4.4 節に大幅な加筆（三角形の道を使えば、任意の方向を向いた道が扱えることを高麗さんに指摘されたので、その議論を紹介した）。 なんか、まだあった気がするが、とりあえず思い出せるのは、これくらい。 あと、これも恒例だけれど、中川さんが茨城大のゼミで作って下さった演習問題を追加。
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